Question

已知tan（A＋B）＝2tanA,求证3sinB＝sin（2A＋B）.

Answer 1

tan（A＋B）＝2tanA,

sin(A+B)cosA=2sinAcos(A+B)

sin(2A+B)=sin(A+A+B)=sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)

=sinAcos(A+B)+2sinAcos(A+B)=3sinAcos(A+B)

sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA=2sinAcos(A+B)-cos(A+B)sinA=sinAcos(A+B)

即3sinB＝sin（2A＋B）.