已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是(  )

2个回答

  • 解题思路:根据AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠C,∠A,∠EBD之间的关系,再根据三角形内角和定理即可求解.

    设∠EBD=x°,

    ∵BE=DE,

    ∴∠EDB=∠EBD=x°,

    ∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°,

    ∵AD=DE,

    ∴∠A=∠AED=2x°,

    ∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°,

    ∵BD=BC,

    ∴∠C=∠BDC=3x°,

    ∵AB=AC,

    ∴∠ABC=∠C=3x°,

    ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,

    ∴2x+3x+3x=180,

    解得:x=22.5,

    ∴∠A=2x°=45°.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 此题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用.