Question

设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值

Answer 1

设z=m+ni.

3(m+ni)-5=i(m+ni+5)

(3m-5)+3ni=-n+(m+5)i

所以,3m-5=-n、m+5=3n.

解得：m=1、n=2.

z=1+2i

(1)|z|=√(1+4)=√5

(2)|z-a-ai|=|(1-a)+(2-a)i|=√[(a-1)^2+(a-2)^2]=√(2a^2-6a+5)=√[2(a^2-3/2)^2+1/2].

所以,|z-a-ai|的最小值是√(1/2)=√2/2.