Question

（2006•济南模拟）如图，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg

Answer 1

解题思路：当角速度最小时，由于细绳的拉力作用，M有向圆心运动趋势，静摩擦力方向和指向圆心方向相反，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．当角速度最大时，M有离开圆心趋势，静摩擦力方向指向圆心方向，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．根据牛顿第二定律求解角速度及其范围．

设物体M和水平面保持相对静止．

当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．

根据牛顿第二定律隔离M有：

T-f_m=Mω₁²r⇒0.3×10-2=0.6ω₁²×0.2

解得ω₁=2.9rad/s

当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．

再隔离M有：

T+f_m=Mω₂²r⇒0.3×10+2=0.6ω₂²×0.2

解得ω=6.5rad/s

所以ω范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

答：角速度ω在2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s范围m会处于静止状态．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；静摩擦力和最大静摩擦力；向心力．

考点点评： 本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值．