令AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,连接AP,则□AEDF为菱形.
易知PF平分∠APC,AE‖DF,DE‖AF,PA=PD.
因PF平分∠APC,则AE/BE=AP/PB=PD/PB；
另AE‖DF,DE‖AF,则AE/BE=CD/BD=CF/AF；
又因PF平分∠APC,CF/AF=PC/AP=PC/PD,联系AE/BE=CD/BD=CF/AF.则
AE/BE=AP/PB=PD/PB=PC/PD,
由此得DP的平方等于BP乘以CP.
已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于P.证明：DP的平方等于BP乘以CP.
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