Question

如图,已知等边三角形ABC,角PAB=角PCB.求证：PA+PB=PC

Answer 1

这个题目确实很有难度多次用到余弦定理,设α为角PAB,在三角形PAB和PCB中不难得出两个余弦公式：PA^2+a^2-2*PA*a*cosα=PB^2和PC^2+a^2-2*PC*a*cosα=PB^2得到PC+PA=2*a*cosα和a^2-PA*PC=PB^2;又因为角apc等于60°,所以在三角形APC中AC^2=AP^2+PC^2-2*cos60°*AP*PC 上述公式联立得（PC-PA)^2=PB^2 所以即得证