Question

甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一

Answer 1

解题思路：设出总路程和甲乙所用时间，作比后利用不等式的性质比较甲乙所用时间的大小．

设总路程s，甲用时间t₁，乙用时间t₂．

则

t1

2m+

t1

2n＝s，所以t1＝

2s

m+n．

t2＝

s

2m+

s

2n＝

(m+n)s

2mn，

t1

t2＝

2s

m+n

(m+n)s

2mn＝

4mn

(m+n)2

因为m≠n，

所以，（m+n）²＞4mn，

所以

4mn

(m+n)2＜1．

所以，

t1

t2＜1．

t₁＜t₂．

即：甲先到达．

点评：

本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题考查了不等关系与不等式，考查了基本不等式的性质，训练了利用作商法比较两个数的大小，是基础题．