Question

（2006•崇左）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点E，AB=CD．

Answer 1

解题思路：（1）根据题意可知AB=CD，∠DAC=∠ADB，∠C=∠D，所以△ADC≌△DBA，则AC=BD；

（2）利用同弧所对的圆周角相等可知∠CAF=∠DBA，利用AA可得到△AEB∽△PEA，则EA²=EB•EP，利用等量代换可知ED²=EB•EP．

证明：（1）∵AB=CD，AD=AD，

∴∠DAC=∠ADB，∠C=∠D，

∴△ADC≌△DBA（SAS）．

∴AC=BD．

（2）∵

CF＝

AD，

∴∠CAF=∠DBA．

∵∠AEB=∠PEA，

∴△AEB∽△PEA．

∴EA²=EB•EP．

∵EA=ED，

∴ED²=EB•EP．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．

考点点评： 本题考查三角形相似，全等的判定方法和圆的有关性质．要掌握这些性质和方法才会在综合题中灵活运用．