解题思路:(1)分别取A′C′、AC的中点M、N,利用正三棱柱的性质及线面垂直的判定定理即可得出B′M⊥平面A′ACC′,假设MN与AE交于点P,再证明PNBD是矩形,可得PD⊥平面ACC′A′,从而证明结论;
(2)利用(1)可知:PD⊥AE,分别计算出PD,AE,再利用三角形的面积公式即可得出.
(1)证明:分别取A′C′、AC的中点M、N,连接MN,B′M,BN,则MN∥A′A∥B′B,
∴B′、M、N、B共面,B′M⊥A′C′,
又B′M⊥AA′,∴B′M⊥平面A′ACC′.
设MN交AE于P,∵CE=AC,∴PN=NA=[a/2],
又DB=[a/2],∴PN=BD.
∵PN∥BD,∴PNBD是矩形,
于是PD∥BN,BN∥B′M,∴PD∥B′M,
∵B′M⊥平面ACC′A′,
∴PD⊥平面ACC′A′,PD⊂平面ADE,
∴平面ADE⊥平面ACC′A′.
(2)PD⊥平面ACC′A′,
∴PD⊥AE,PD=B′M=
3
2a,AE=
2a.
∴S△ADE=[1/2]×AE×PD=
1
2×
3
2a×
2a=
6
4a2.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定.
考点点评: 熟练掌握正三棱柱的性质、线面与面面垂直的判定和性质定理、三角形的面积计算公式是解题的关键.