已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、 - 知识问答

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使[as

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解题思路：由“
a
sin∠P
F
1
F
2
＝
c
sin∠P
F
1
F
2
”的结构特征，联想到在△PF₁F₂中运用由正弦定理得：
P
F
2
sin∠P
F
1
F
2
＝
P
F
1
sin∠P
F
2
F
1
两者结合起来，可得到
a
P
F
2
＝
c
P
F
1
，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex₀）=c（a-ex₀）解出x₀，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．
在△PF1F2中，由正弦定理得：PF2sin∠PF1F2=PF1sin∠PF2F1则由已知得：aPF2=cPF1，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a-ex0则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0=a(c-a)e(c+a)=a(e-1)e(e+...
点评：
本题考点：正弦定理；椭圆的简单性质．
考点点评：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．

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