Question

a和b互质,那a-b与a互质吗,与b互质吗,最好有证明～

Answer 1

都是互素的.

证明：

不妨设(a-b,a)=d

则d|a且d|(a-b)

从而d|b

于是d|a且d|b

因为(a,b)=1

所以d=1

即a-b与a互素

同理

不妨设d=(a-b,b)

故d|(a-b)且d|b

从而有d|a

由(a,b)=1知d=1

即a-b与b互素