Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，

∵抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0），

∴

16a?4b+c＝0

c＝?4

4a+2b+c＝0，

解得

a＝

1

2

b＝1

c＝?4，

∴抛物线解析式为y=[1/2]x²+x-4；

（2）∵点M的横坐标为m，

∴点M的纵坐标为[1/2]m²+m-4，

又∵A（-4，0），

∴AO=0-（-4）=4，

∴S=[1/2]×4×|[1/2]m²+m-4|=-（m²+2m-8）=-m²-2m+8，

∵S=-（m²+2m-8）=-（m+1）²+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，

∴当m=-1时，S有最大值，最大值为S=9；

故答案为：S关于m的函数关系式为S=-m²-2m+8，当m=-1时，S有最大值9；

（3）∵点Q是直线y=-x上的动点，

∴设点Q的坐标为（a，-a），

∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，

∴点P的坐标为（a，[1/2]a²+a-4），

∴PQ=-a-（[1/2]a²+a-4）=-[1/2]a²-2a+4，

又∵OB=0-（-4）=4，

以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，

∴|PQ|=OB，

即|-[1/2]a²-2a+4|=4，

①-[1/2]a²-2a+4=4时，整理得，a²+4a=0，

解得a=0（舍去）或a=-4，

-a=4，

所以点Q坐标为（-4，4），

②-[1/2]a²-2a+4=-4时，整理得，a²+4a-16=0，

解得a=-2±2