Question

已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比

Answer 1

取AC中点D,BC中点E

有向量OA+向量OC=2向量OD

向量OB+向量OC=2向量OE

向量OA+2向量OB+3向量OC

=2向量OD+4向量OE=0

故有向量OD+2向量OE=0,O为DE上的靠近E的三等分点.

记S△ABC=1,有

S△AEC=1/2,S△ADE=S△CED=1/4

S△COD=1/6,S△COE=1/12,S△BOE=S△COE=1/12

S△AOC=2S△COD=1/3,S△AOB=1-S△BOC-S△AOC=1/2

故S△AOB/S△AOC=3:2