可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处.
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.如函数y=|x|/x在点x=0处.
无穷间断点：函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.如函数y=tanx在点x=π/2处.
振荡间断点：函数在该点可以有无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.如函数y=sin(1/x)在x=0处.
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点称为第二类间断点.
sinx/x 在0出极限是1,sinx/-x在0处的极限是-1,所以是跳跃间断点咯,而第一题,明显是没有定义,左右极限相等,那么问题来了,为什么相等?看书吧骚年,其实你可以把x-1“约掉”,再带入x=1,可以得到极限是-2,所以是可去间断点.
虽然明显是抄楼上的答案,也是很高端~