Question

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）先根据条件求出公差和公比，即可求出通项；

（Ⅱ）由a_n=n，b_n=2^n-1，c_n=a_n+b_n=n+2^n-1，知{c_n}前n项之和T_n=（1+2+3+…+n）+（1+2+4+…+2^n-1），由此能求出结果．

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．

∵a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．

∴S₁₀=10+[10×9/2]d=55；b₄=q³=8；

解得：d=1，q=2．

所以：a_n=n，b_n=2^n-1．

（Ⅱ）∵a_n=n，b_n=2^n-1，∴c_n=a_n+b_n=n+2^n-1，

∴{c_n}前n项之和T_n=（1+2+3+…+n）+（1+2+4+…+2^n-1）

=

n(n+1)

2+

1−2n

1−2

=

n(n+1)

2+2n−1．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考察等差数列等比数列的性质及应用，考察运算能力，化归与转化思想．是对基础知识的综合考察，属于中档题目．