如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C

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  • 解题思路:根据等边对等角可得∠B=∠C,然后表示出BD、BP、PC、CQ,再根据全等三角形对应边相等,分①BD、PC是对应边,②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可.

    ∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C,

    设点P、Q的运动时间为t,则BP=3t,CQ=3t,

    ∵AB=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,

    ∴BD=[1/2]×10=5cm,

    PC=(8-3t)cm,

    ①BD、PC是对应边时,∵△BPD与△CQP全等,

    ∴BD=PC,BP=CQ,

    ∴5=8-3t且3t=3t,

    解得t=1,

    ②BD与CQ是对应边时,∵△BPD与△CQP全等,

    ∴BD=CQ,BP=PC,

    ∴5=3t,3t=8-3t,

    解得t=[5/3]且t=[4/3],(舍去),

    综上所述,△BPD与△CQP全等时,点P运动的时间为1秒.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质,等边对等角的性质,根据对应角分情况讨论是本题的难点.