解题思路:根据等边对等角可得∠B=∠C,然后表示出BD、BP、PC、CQ,再根据全等三角形对应边相等,分①BD、PC是对应边,②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
设点P、Q的运动时间为t,则BP=3t,CQ=3t,
∵AB=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,
∴BD=[1/2]×10=5cm,
PC=(8-3t)cm,
①BD、PC是对应边时,∵△BPD与△CQP全等,
∴BD=PC,BP=CQ,
∴5=8-3t且3t=3t,
解得t=1,
②BD与CQ是对应边时,∵△BPD与△CQP全等,
∴BD=CQ,BP=PC,
∴5=3t,3t=8-3t,
解得t=[5/3]且t=[4/3],(舍去),
综上所述,△BPD与△CQP全等时,点P运动的时间为1秒.
点评:
本题考点: 全等三角形的性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质,等边对等角的性质,根据对应角分情况讨论是本题的难点.