Question

（2013•新余模拟）已知抛物线y=x2-2mx+3m2+2m．

Answer 1

∵y=x²-2mx+3m²+2m=（x-m）²+2m²+2m，

∴抛物线顶点为（m，2m²+2m），

（1）将（0，0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=−

2

3，

当m=0时，顶点坐标为（0，0）

当m=−

2

3时，顶点坐标为（−

2

3，−

4

9），

∵第三象限的平分线所在的直线为y=x，

∴（0，0）在该直线上，（−

2

3，−

4

9）不在该直线上；

（2）∵抛物线顶点为（m，2m²+2m），

∴①当m＞0时，2m²+2m＞0，此时抛物线顶点在第一象限；

②当m=0时，2m²+2m=0，此时抛物线的顶点在原点；

③当m＜0时，若2m²+2m＞0，则顶点坐标在第二象限；若2m²+2m＜0，则顶点坐标在第三象限，

∴m无论为何值抛物线的顶点一定不在第四象限；

设顶点横坐标为m，纵坐标为n，则n=2m²+2m，

∵n=2m²+2m=2（m+

1

2）²-

1

2

∴当m=-

1

2时，n有最小值-

1

2．