一道数学题学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局.比赛规则,

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  • 这是2007年国考51题

    首先,由比赛规则“每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分”,可知每场比赛产生的分值是2分。其次,由条件“有10 名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局”,可知共进行了 场比赛。因此产生的分值共90分。

    假设第一名赢了全部9场比赛,则他得18分。根据条件“(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过”,可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了,那么第二名一定输过棋。由上分析可得:第一名最多17分,第二名最多16分。

    第一种情况:不妨设第一名得17分,第二名得16分,则前两名的得分总和是33分。由条件“(2)前两名的得分总和比第三名多20分”,则第三名分数为33-20=13分。

    ①若设第四名为12分,则第7、8、9、10名的分数和为12分。第五名为11分,第六名分数为9分。全部满足条件。

    ②若设第四名为11分,则第7、8、9、10名的分数和为11分。此时第五与六名的分数和为:90-33-13-11-11=22分。必定有人分数高于11分,矛盾。

    ③若设第四名得分低于11分,则同样可推出矛盾。

    第二种情况:不妨设第一名和第二名总分为32分(第一名得17分,第二名得15分),则第三名为32-20=12分。第四名最多为11分。那么第7、8、9、10名的分数和为11分。第五名和第六名分数和为24分。结果推导出矛盾来。其它情况都会推导出矛盾。

    因此,第五名的成绩是11分。答案为D。

    还有一个简单点的方法:

    比赛第一名与第二名都是一局没有输,10名同学的得分各不相同,说明第一名平一局,第二名,平两局

    所以第一名是8*2+1=17分

    第二名是7*2+1*2=16

    第三名是17+16-20=13

    总分为45*2=90分

    所以后7名总分为90-17-16-13=44

    设第四名是x

    (44-2x)/211

    且x