∫cos^4xdx

2个回答

  • (cosx)^2=(1+cos2x)/2

    所以(cosx)^4=[1+2cos2x+(cos2x)^2]/4

    (cos2x)^2=(1+cos4x)/2

    所以(cosx)^4=1/4+(1/2)cos2x+(1+cos4x)/8

    =3/8+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x

    ∫3/8dx=3x/8

    ∫cos2xdx=(1/2)sin2x

    ∫cos4xdx=(1/4)sin4x

    所以原式=3x/8+(1/2)*(1/2)sin2x+(1/8)*(1/4)sin4x+C

    =3x/8+(1/4)*sin2x+(1/32)*sin4x+C