解1：因为(a+a^-1)²=a²+(a^-2)+2=3
所以a²+a^-2=1
a³+a^-3
=(a+a^-1)(a²-a×a^-1+a^-2)
=(a+a^-1)[a²+(a^-2)-1]
=(a+a^-1)(1-1)
=0
解2：(a^3x+a^-3x)/(a^x+a^-x)
=[(a^x+a^-x)(a^2x-a^x×a^-x+a^-2x)]/(a^x+a^-x)
=a^2x+a^-2x-1
=(√2+1)+[1/(√2+1)]-1
=√2+1+(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]-1
=√2+1+√2-1-1
=2√2-1