Question

在复数范围内解方程：sinx=2

Answer 1

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

令z=e^(ix)

原方程变成

z-1/z=4i

即

z^2-4iz-1=0

解得,

z=(2±√3)i

然后,

ix=ln(2±√3)+(2kπ+π/2)i

∴ x=2kπ+π/2-ln(2±√3)i

其中,k∈Z