解题思路：（1）要求AF与DE之间有怎样的数量关系，而题目涉及在正方形中，连接正方形的对角线是常用的方法，连接对角线BD是关键，得到四边形ODEA是正方形，利用三角形中位线的性质得到结论．
（2）这个关系要用第一问类似的方法得出，辅助线不可少，制造全等三角形是难点．
（1）AF=[1/2DE，
证明如下：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BO=DO，
∵BF=EF，
∴OF=
1
2]DE，OF∥DE．
∵BD⊥AC，
∴∠EDO=∠AOB=90°，
∵∠ODA=∠OAD=[1/2×90°＝45°，EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠OAD=∠AED=∠AOD=90°，
∴四边形AODE是正方形．
∴OA=DE，
∴OF=
1
2]AO，
∴AF=[1/2AO=
1
2DE．
（2）AF+BF=EF、AF2+EF2=2BF2等（只要其中一个），
AF+BF=EF的证明方法一：
连接BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，连接DG．
与第（1）同理可证∠GDA=45°，
∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，
∴∠GDE=60°-45°=15°．
∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=
180°−150°
2＝15°，
∴∠ABF=∠GDE．
又∵∠DEG=∠DEA-∠AEB=60°-15°=45°=∠BAC，DE=AD=AB，
∴△ABF≌△EDG
∴EG=AF，
∴AF+BF=EG+FG=EF．
AF+BF=EF的证明方法二（简略）：
在FE上截取FG=AF，连接AG．证得△AFG为等边三角形．
证得△ABF≌△AEG．
证得AF+BF=EF．
AF2+EF2=2BF2的证明方法（简略）：
作BG⊥BF，且使BG=BF，连接CG、FG，证得△BGC≌△BFA．
证得FC=FE，FG=
2]BF，
利用Rt△FCG中，得出AF2+EF2=2BF2．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题是一道考查正方形性质的几何题，考查了正方形的性质，三角形中位线的运用，全等三角形的运用，第二问的辅助线在第一问的基础上进行．