解题思路：假设出三队人数，由甲队最少，丙队最多得出，甲的取值范围，再结合比赛场数确定符合题意的人数．
假设甲队有x人，乙队有y人，丙队有z人，根据题意得：
x+y+z=13
x＜y＜z
注意到4+5+6=15＞13，故甲队人数少于4人，即甲队只有2人或3人；
于是，这三对的人数只能是如下四种情形：
①x=2，y=3，z=8
②x=2，y=4，z=7
③x=2，y=5，z=6
④x=3，y=4，z=6
情形①的比赛场数=2×（3+8）+3×8=46，不合题意；
情形②的比赛场数=2×（4+7）+4×7=50，不合题意；
情形③的比赛场数=2×（5+6）+5×6=52，不合题意；
情形④的比赛场数=2×（4+6）+4×6=54，符合题意；
由此可知，甲，乙，丙三支球队的人数分别为3，4，6．
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．
考点点评： 此题主要考查了三元一次方程的解法，以及整数解的有关知识，题目比较简单．