设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足向量OP*

2个回答

  • 1.假设P(x1,y1),Q(x2,y2),由于都在曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上,所以分别代入得到:

    x1^2+y1^2+2x1-6y1+1=0 x2^2+y2^2+2x2-6y2+1=0

    整理得,(x1+1)^2+(y1-3)^2=(x2+1)^2+(y2-3)^2``````````````式1

    有因为P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,即直线x+my+4=0是线段PQ的垂直平分线,

    所以直线x+my+4=0上的定点(-4,0)到P,Q两点的距离相等,

    所以有(x1+4)^2+y1^2=(x2+4)^2+y2^2`````````````````````式2

    式1和式2相减整理得到,x1-x2=y2-y1,即(y2-y1)/(x2-x1)=-1

    即PQ所在直线的斜率是-1,所以-1*(-1/m)=-1,

    所以m=-1