解题思路：（1）根据函数图象过点（[π/2]，1）．代入求出m的值，即可求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）求出g（x）的表达式，即可得到结论．
（1）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点（[π/2]，1）．
∴f（[π/2]）=msin[π/2]+cos[π/2]=m=1，
得m=1．即f（x）=sinx+cosx=
2sin（x+
π
4），
即函数的周期T=2π，
（2）由（1）得g（x）=f（x）+1=
2sin（x+
π
4）+1，
∴当sin（x+
π
4）=-1时，g（x）的最小值为1-
2，
此时x+
π
4=−
π
2+2kπ，
解得x=−
3π
4+2kπ，得x值的集合为{x|x=−
3π
4+2kπ}．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．