已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,设a=f(-25),b=f(

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  • 解题思路:由f(x)满足f(x-4)=-f(x)可变形为f(x-8)=f(x),得到函数是以8为周期的周期函数,再由f(x)在区间[0,2]上是增函数,以及奇函数的性质,推出函数在[-2,2]上的单调性,即可得到结论.

    ∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),

    ∴f(x-8)=f(x-4-4)=-f(x-4)=f(x),

    ∴函数是以8为周期的周期函数,

    则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),

    又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,

    得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),

    而由f(x-4)=-f(x)

    得f(11)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1),

    又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数

    ∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数

    ∴f(-1)<f(0)<f(1),

    即f(-25)<f(80)<f(11),

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 抽象函数及其应用.

    考点点评: 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用,同时考查函数的周期性,解题的关键:把要比较的函数值转化为单调区间上的函数值进行比较.