Question

观察等式：可以推测：13+23+33+…+n3=n2(n+1)24n2(n+1)24．（n∈N*，用含有n的代数式表示）

Answer 1

解题思路：根据所给出的几个等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．

根据所给等式1³=1²
1³+2³=3²=（1+2）²
1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²
1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²…

可以看出，

等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，

推测：1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=

n2(n+1)2

4

故答案为：

n2(n+1)2

4．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．