Question

如图,直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点（OC＞1）

Answer 1

（1）判断△OBC与△ABD全等,由等边△AOB和等边△CBD得到全等

△OBC≌△ABD,

理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形,

∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,

BC=BD,∠CBD=60°,

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,

即∠OBC=∠ABD,

在△OBC和△ABD中,

{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD,

∴△OBC≌△ABD（SAS）．（（SAS）．

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（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°,然后在中根据直角三角形30°,所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2,从而得到E的坐标是固定的

∵△OBC≌△ABD,

∵∠BAD=∠BOC=60°,

又∵∠OAB=60°,

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,

∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,

∴OE= 根3,

∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E（0,根 3）