Question

已知：如图，AB ∥ CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P

Answer 1

证明：∵AB ∥ CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°．

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，

∴∠PEF=

1

2 ∠BEF，∠PFE=

1

2 ∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE=

1

2 （∠BEF+∠DFE）=90°．

∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，

∴∠P=90°．