Question

f(x)=丨2x+1丨,q(x)=丨x丨+a,若存在x∈R,使得f(x)≤q(x)成立,求实数a的取值范围

Answer 1

画函数y=f(x),y=q(x)的图像,发现,当y=f(x)图像的最低点（-1/2,0）在y=q(x)图像上时满足题设,这时

0=1/2+a,a=-1/2.

当a=-1/2时满足题设.

∴a的取值范围是a>=-1/2.