Question

（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

Answer 1

（1）因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°

所以∠MON=∠COM-∠CON=

∠AOC-

∠BOC

=

×120°-

×30°=45°；

（2）∠MON=∠COM-∠CON=

∠AOC-

∠BOC

=

（α+30°）-

×30°=

α；

（3）∠MON=∠COM-∠CON=

∠AOC-

∠BOC

=

（90°+β）-

β=45°；

（4）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关；

（5）如图所示，设线段AB=a，延长AB到C点，使BC=b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长。

规律：

MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度变化无关。