令t=2^x>0;
则4^(x-1)-5*2^x+16=t^2/4-5t+16.
解不等式t^2/4-5t+16≤0得:
4≤t≤16.
则2≤x≤4.
即f(x)的定义域为[2,4].
当a＞1时,由对数函数性质和函数单调性关系可知,
f(x)在[2,4]上单调递增.
则当x=2时f(x)最小;当x=4时f(x)最大.
即f(2)=-1/8;f(4)=0.
即loga[2(a^2）]*loga(2a)=-1/8
→[loga(2) +2]*[loga(2) +1]=-1/8;
→log^2 a (2) +3·loga(2) +17/8;=0;
解得:a=2^[(±√2-6)/4]
当0＜a＜1时,由对数函数性质和函数单调性关系可知,
f(x)在[2,4]上单调递减.
同理分析,可求出a值．