解题思路:根据题意,可知∠A=∠ABC=60°,即可推出∠ABD=∠DBC=30°,∠ADB=90°,∠BDC=30°,因此,CD=BC=AD=3,根据勾股定理,可知AB=6,便可推出梯形的周长.
∵等腰梯形ABCD中,AB∥CD,DC=3cm,∠A=60°,
∴BC=AD,∠A=∠ABC=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠BDC=30°,
∵∠ABD=30°,∠A=60°,
∴∠ADB=90°,
∵CD=3cm,
∴CD=BC=AD=3,
∴AB=2AD=6,
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=6+3+3+3=15cm.
故选择C.
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质.
考点点评: 本题主要考查等腰梯形的性质、平行线的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质,关键在于根据已知推出∠ADB=90°,CD=BC=AD.