解题思路：（1）观察发现，第n个格子里的米粒数是2为底数，n-1作为指数；
（2）通过计算可以看出，个位数是以4项为一组循环的，用63除以4，余数是几就与第几项的个位数相同；
（3）利用信息，这列数都乘以2，再相减即可求出．
（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；
（2）∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…
∵63÷4=15…3，
∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8；
（3）设x=1+2+22+…+263①．
等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264②
②-①，得x=264-1．
答：国王输给阿基米德的米粒数为264-1．
点评：
本题考点： 有理数的乘方．
考点点评： 本题属于信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．