已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2， - 知识问答

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．

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解题思路：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列通项公式、前n项和公式及等比数列性质，求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由
b
n
＝2n+
2
2n
＝2n+
4
n
，利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，由a₁=2和a₂，a₃，a₄+1成等比数列，
得（2+2d）²=（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，…（2分）
当d=-1时，a₃=0，与a₂，a₃，a₄+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，…（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
即数列{a_n}的通项公式a_n=2n．…（6分）
（2）∵bn＝2n+22n＝2n+4n…（8分）
∴Sn＝(2+4)+(4+42)+…+(2n+4n)
=（2+4+…+2n）+（4+4²+…+4ⁿ）
=
n(2+2n)
2+
4(1−4n)
1−4
=n2+n+
4
3(4n−1)．
点评：
本题考点：数列的求和；等比数列的性质．
考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．

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