解题思路：由题意可知：把圆柱形钢材截成3小段后，表面积比原来增加了37.68平方分米，它的侧面积不变，增加的是四个截面的面积，因此用增加的面积除以4计算每个截面（即圆柱的底面）面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入体积公式解答．
2米=20分米
37.68÷4=9.42（平方分米），
9.42×20=188.4（立方分米），
答：这根钢材的体积是188.4立方分米．
故答案为：188.4．
点评：
本题考点： ["圆柱的侧面积、表面积和体积"]
考点点评： 此题解答关键是理 把圆柱形钢材截成3小段后，它的侧面积不变，增加的是四个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，然后把数据代入圆柱的体积公式解答即可．