Question

（2014•烟台模拟）如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r=0.4m的四分之

Answer 1

解题思路：（1）A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律求出小球到达B点的速度大小．（2）根据牛顿第二定律求出小球在C点时的速度，根据动能定理求出水平面BC的长度．（3）当小球重力和弹簧弹力相等时，小球的速度最大，根据功能关系求出小球的最大速度．

（1）由机械能守恒得：mgh=[1/2]mv_B²

解得：v_B=

2gh=

2×10×0.8=4m/s

（2）由mg=m

v2c

r

代入数据得：v_C=2m/s

由动能定理得： mgh-μmgs=[1/2]mv_C²

代入数据得：s=1.2m

（3）设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有：

kx=mg

得：x=[mg/k]=[1×10/25]=0.4m

由功能关系得：mg（r+x）-[1/2]kx²=[1/2]mv_m²-[1/2]mv_C²

代入数据得：v_m=4m/s

答：（1）小球达到B点时的速度大小v_B为4m/s；

（2）水平面BC的长度s为1.2m；

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m为4m/s．

点评：

本题考点： 功能关系；向心力；机械能守恒定律．

考点点评： 本题综合运用了机械能守恒定律、动能定理、功能关系以及牛顿第二定律，综合性较强，是高考的热点题型，需加强这方面的训练．