Question

已知函数fx=ax-Inx,x∈(0,e),gx=Inx/x,其中e是自然对数的底数,a∈R

Answer 1

（1）当a=1时,f(x)=x-lnx.f'(x)=1-1/x.(即对f(x)求导).f'(x)=0时,得x=1,即此时f(x)取得极值.f''(x)=1/x^2>0.所以x=1为f（x）的极小值.带入可得f(x)的极小值为1.f(x)仅有一个极小值,所以是全局极小值,即函数的最小值.

对g(x)求导,可得g'(x)=(1-lnx)/x^2.g'(x)>0恒成立,所以g(x)在(0,e)上是增函数.g(x)2.故g(x)+1/2e.不在定义域范围内,所以不存在.