Question

某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50

Answer 1

解题思路：根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．

设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a₁，a₂，…，a₄₈，

则a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，

即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，

（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，

即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．

更正后平均分

.

x=

80+70+a3++a48

48=70．

方差s²=[1/48][（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]

=[1/48][100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]

=[1/48]×[100+48×75-20²-30²]=50．

故选A．

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．