解题思路：如图所示，增加部分由2个长方形和一个正方形组成，分别用a、b表示出增加部分的面积，再据长方形的周长公式求出原来长和宽的值，问题即可得解．
设原来长方形的长和宽分别为a和b，
则a+b=24÷2=12（厘米），
增加的面积为：
3a+3b+3×3，
=3（a+b）+9，
=3×12+9，
=36+9，
=45（平方厘米）；
答：所得新长方形的面积比原来增加45平方厘米．
故答案为：45．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；长方形的周长．
考点点评： 解答此题的关键是，弄清楚增加部分由哪几个图形组成，问题即可逐步得解．