Question

若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,结论：PA²=PB²+PC² 是否正确.说

Answer 1

PA²=PB²+PC²正确.

证明：绕点P逆时针旋转点B到点B',旋转角为∠BPB'＝60°,

则△BPB'是等边三角形,∴PB＝B'B,

∵△ABC是等边三角形,∴BA＝BC,∠ABC＝∠PBB'＝60°,

∴　∠ABP＝∠CBB'＝60°+∠CBP,

∴△ABP≌△CBB',∴PA＝B'C

∵∠BPC＝30°,∴∠B'PC=∠B'PB+∠BPC＝60°+30°＝90°

在RT△BPC中运用勾股定理得

B'C²=PB'²+PC²

∵B'C=PA,PB'=PB,

∴　PA²=PB²+PC²