Question

已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(x除以y)=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(

Answer 1

在f(x/y)=f(x)-f(y)中

令x=4,y=2得f(2)=f(4)-f(2)

即f(4)=2f(2)=2

f(x)-f(1/(x-1))≤2

f[x/(1/(x-1))]≤2

f[x(x-1)]≤f(4)

由于定义域是(0,正无穷)

故有x>0且1/(x-1)>0 解得x>1 (1)

由于在(0,正无穷)上的增函数

故有x(x-1)≤4即x²-x-4≤0

解得(1-√17)/2≤x≤(1+√17)/2 (2)

由(1)(2)取交集得不等式解为1