Question

函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有 f(x)≤f( π 3 )

Answer 1

（1）由题意，得

f(0)=b+c=0

f(

π

3 )=

3

2 a+

b

2 +c=1

f′(

π

3 )=

a

2 -

3

2 b=0 ，

解得 a=

3 ，b=1，c=-1 ，

∴ f(x)=

3 sinx+cosx-1 ．

（2）由（1）可知 a=

3 b 、c=-b，

∴

b

a =

3

3 ，

c

a =-

3

3 ，

∴ f(

b

a )-f(

c

a )=2asin

3

3 ，

∴ f(

b

a )-f(

c

a )＞0 ，即 f(

b

a )＞f(

c

a ) ．