解题思路:求出f′(x)=0在[-1,2]上的解,研究函数f(x)的增减性,函数的最值应该在极值点或者区间端点取,已知最大值为3,最小值为-29代入即可.
函数f(x)=ax3-6ax2+b
∴f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)
令f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)=0,显然a≠0,否则f(x)=b为常数,矛盾,
∴x=0,若a>0,列表如下:
由表可知,当x=0时f(x)取得最大值∴b=3
又f′(0)=-29,则f(2)<f(0),这不可能,
∴f(2)=8a-24a+3=-16a+3=-29,∴a=2
若a<0,同理可得a=-2,b=-29
故答案为:a=2,b=3或a=-2,b=-29
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 本题考查函数的导数在求最大值、最小值中的应用,关键是对于闭区间上的最值要注意函数的端点函数值,注意区别理解函数的极值点一定不在函数端点,而最值点可能在函数端点,属于基础题.