Question

已知函数f(x)=log4(4^x-1) 求函数f(x)的定义域 求f(x)的单调性 求f(x)在[1/2,2]上的值域

Answer 1

1、要使f(x)=log4(4^x-1)有意义,4^x-1>0,即x>0,所以f(x)的定义域是{x|x>0}；2、当x递增时,4^x-1也递增；把(4^x-1)作为新的自变量且递增时,log4(4^x-1)递增,综上当x递增时f(x)递增,即f(x)为递增函数；3、由2知f(x)为递增函数,故f(x)在区间[1/2,2]上的值域是[0,log4 15].