证明： 连结AD与BE交于G； 易得,三角形ADC∽三角形DEC； ∴∠ADE=∠C,AD/DC=DE/CE； ∴AD/（2DC）=（1/2DE）/CE,即AD/BC=DF/CE； 又∵∠ADE=∠C； ∴三角形ADF∽三角形BCE； 从而,∠EBC=∠ADF； 又∵对顶角相等,即∠BGD=∠AGE； AF与BE所成角=∠ADB=90度； 即AF⊥BE.
在三角形ABC中AB=AC,D是BC的中点,DE⊥ AC,E为垂足,F是DE的中点,求证AF⊥ BE
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