Question

如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=______．

Answer 1

解题思路：由CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，根据垂径定理即可得AB⊥CD，又由圆周角定理，可求得∠BDC的度数，继而求得答案．

∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，

∴AB⊥CD，

∵∠BDC=[1/2]∠BOC=[1/2]×40°=20°，

∴∠ABD=90°-∠BDC=70°．

故答案为：70°．

点评：

本题考点： 圆周角定理；垂径定理．

考点点评： 此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．