Question

设抛物线y=x2-2x+2和抛物线y=-x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直

Answer 1

1.假设其中一个交点为(x,y)

很明显.第一个的在该点斜率是2x-2

第二个的在该点斜率是-2x+a

那么因为在它们的一个交点处的切线互相垂直

所以(2x-2)(-2x+a)=-1

展开,得到4x^2-2(a+2)x+2a-1=0(1)

而把原来2个函数联立,可以得到2x^2-(2+a)x+2-b=0(2)

明显的.(2)*2得到,4x^2-2(a+2)x+4-2b=0(3)

把(1)(3)联立,得到2a-1=4-2b 所以2a+2b-5=0

2.第2个就是均值不等式啊~a