解题思路：（1）DM=EM；过点E作EF∥AB交BC于点F，然后利用平行线的性质和已知条件可以证明△DBM≌△EFM，接着利用全等三角形的性质即可证明题目的结论；
（2）成立；过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，然后利用平行线的性质与已知条件可以证明△DBM≌△EFM，接着利用全等三角形的性质即可证明题目的结论；
（3）
MD＝
1
m
ME
．过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，然后利用平行线的性质和已知条件得到△DBM∽△EFM，接着利用相似三角形的性质即可得到结论；
（1）DM=EM；（1分）
证明：过点E作EF∥AB交BC于点F，（2分）
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C；
又∵EF∥AB，∴∠ABC=∠EFC，∴∠EFC=∠C，
∴EF=EC．又∵BD=EC，∴EF=BD．
又∵EF∥AB，∴∠ADM=∠MEF．
在△DBM和△EFM中
∠BDM＝∠FEM
∠BMD＝∠FME
BD＝EF，
∴△DBM≌△EFM，∴DM=EM．（4分）
（2）成立；（5分）
证明：过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，（6分）
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C；
又∵EF∥AB，∴∠ABC=∠EFC，
∴∠EFC=∠C，∴EF=EC．
又∵BD=EC，∴EF=BD．
又∵EF∥AB，∴∠ADM=∠MEF．
在△DBM和△EFM中
∠BDE＝∠FEM
∠BMD＝∠FME
BD＝EF
∴△DBM≌△EFM；∴DM=EM；（8分）
（3）过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，
∴△DBM∽△EFM，
∴BD：EF=DM：ME，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠F=∠ABC，
∴∠F=∠C，
∴EF=EC，
∴BD：EC=DM：ME=1：m，
∴MD＝
1
mME．（10分）
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质，有一定的综合性，对于学生的能力要求比较高，平时加强训练．