Question

抛物线y=2x^2+1的顶点为A,其上一动点为P(x,y),求线段PA中点M的轨迹方程.

Answer 1

抛物线的顶点A可以求出来为（0,1）

设M（a,b）,那么M为P和A的中点,所以可以求出关系x+0=2a,y+1=2b.

所以,x=2a,y=2b-1.

因为P点在抛物线上面,所以将关系代入式子,2b-1=2(2a)^2+1.化简为b=4a^+1

所以M的轨迹为b=4a^2+1.(写成y=4x^2+1也行）